{"id":114,"date":"2021-01-18T19:51:34","date_gmt":"2021-01-18T19:51:34","guid":{"rendered":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/?p=114"},"modified":"2021-01-27T19:52:34","modified_gmt":"2021-01-27T19:52:34","slug":"el-teorema-de-noether","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/2021\/01\/18\/el-teorema-de-noether\/","title":{"rendered":"El teorema de Noether"},"content":{"rendered":"

El Modelo Est\u00e1ndar de part\u00edculas e interacciones as\u00ed como el resto de las teor\u00edas f\u00edsicas m\u00e1s actuales est\u00e1n basadas en la idea siguiente: solo podemos entender los cambios que se producen en la Naturaleza cuando en su an\u00e1lisis encontramos algo que no cambia<\/em>.<\/p>\n

Esta idea os la repito mucho en clase y siempre os pongo dos ejemplos que est\u00e1n al alcance de vuestra comprensi\u00f3n: en los cambios qu\u00edmicos hay algo que no cambia, que permanece: los \u00e1tomos; en los cambios f\u00edsicos hay algo que no cambia, que siempre vale lo mismo: la energ\u00eda.<\/p>\n

La g\u00e9nesis de esa idea central de la f\u00edsica actual arranca con el trabajo de Emmy Noether all\u00e1 por los comienzos del siglo pasado. Por decirlo brevemente: consigui\u00f3 demostrar que la ley de conservaci\u00f3n de la energ\u00eda implica una simetr\u00eda temporal entre el pasado y el futuro y, al rev\u00e9s, del car\u00e1cter sim\u00e9trico del tiempo newtoniano se puede deducir la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda. Asombroso. Genial. Revelador.<\/p>\n

Una peque\u00f1a aclaraci\u00f3n.\u00a0 Por \u00bb la simetr\u00eda entre el pasado y el futuro del tiempo newtoniano\u00bb ten\u00e9is que entender lo siguiente: cualquier soluci\u00f3n de la segunda ley de Newton no distingue entre el tiempo t y el tiempo t + t0<\/sub>(donde t0<\/sub> es una constante). Por ejemplo para el caso del MRUA conoc\u00e9is bien cu\u00e1l es la soluci\u00f3n: x – x0 <\/sub>= v0<\/sub>t + 1\/2 a t2<\/sup>\u00a0 . Pero daros cuenta que ese t empieza a contar cuando nosotros queramos y que si cambiamos en esa soluci\u00f3n t por t + 5 la ecuaci\u00f3n resultante sigue siendo soluci\u00f3n de la segunda ley. (haced dos veces la derivada respecto del tiempo y extasiaros al contemplar como la aceleraci\u00f3n sale la misma)<\/p>\n

El alcance te\u00f3rico del resultado anterior es enorme, profundo y de un valor heur\u00edstico inconmensurable. Enseguida voy con un ejemplo. Como sab\u00e9is el primer principio de la Termodin\u00e1mica enuncia la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda. Antes del trabajo de Noether nadie sab\u00eda por qu\u00e9 la Naturaleza permit\u00eda tales cosas. Nadie ten\u00eda ni la mas remota idea por que si en una m\u00e1quina metes 100 Julios de energ\u00eda para hacerla funcionar no puedes obtener 200 J de trabajo. Nadie sospechaba que el primer principio de la Termo pudiese tener una fundamentaci\u00f3n distinta de la puramente experimental.<\/p>\n

De repente se abri\u00f3 una nueva v\u00eda te\u00f3rica para fundamentar toda la f\u00edsica conocida hasta aquel momento. A toda ley de conservaci\u00f3n conocida se le pod\u00eda asociar una simetr\u00eda adecuada y viceversa.\u00a0 En efecto en la F\u00edsica y Qu\u00edmica de 1\u00ba dais el teorema de conservaci\u00f3n del momento lineal en choques y explosiones. Desde luego que dicho teorema se puede deducir de las leyes del movimiento de Newton pero la explicaci\u00f3n de Noether es mucho m\u00e1s elegante: se conserva el momento porque cualquier soluci\u00f3n de la segunda ley sigue siendo soluci\u00f3n si se cambia x por x + xo<\/sub> (donde x0<\/sub> es una constante). Vosotros mismos lo pod\u00e9is comprobar en la ecuaci\u00f3n del MRUA de m\u00e1s arriba.( lo mismo que antes, derivar dos veces y comprobar que la constante x0<\/sub> desaparece)<\/p>\n

Como resultado inesperado obtenemos la respuesta a una pregunta que ten\u00eda atormentados a los f\u00edsicos del siglo XIX \u00bfcu\u00e1ntas leyes de conservaci\u00f3n existen en la Naturaleza? Ahora ya conoc\u00e9is la respuesta: existen tantas leyes de conservaci\u00f3n como simetr\u00edas exhiba la teor\u00eda. En concreto en la fisica de Newton solo puede haber tres leyes de conservaci\u00f3n (1) la simetr\u00eda temporal implica la conservaci\u00f3n de la energ\u00eda (2) la simetr\u00eda espacial implica la conservaci\u00f3n del momento lineal y (3) la simetr\u00eda de rotaci\u00f3n implica la conservaci\u00f3n del momento angular.<\/p>\n

La cosa no qued\u00f3 ah\u00ed. El valor heur\u00edstico del teorema de Noether es descomunal. Ya no hace falta conocer las ecuaciones de la f\u00edsica que sustituyan a las de Newton o a las Relativistas o a la ecuaci\u00f3n de Schrodinger, nos basta con saber que sus soluciones tienen que respetar las simetr\u00edas de los sistemas.\u00a0 Un ejemplo paradigm\u00e1tico es el spin. Pero eso os lo cuento otro d\u00eda.<\/p>\n

Tan solo una nota final. Tras la derrota en la primera guerra mundial, la sociedad alemana empez\u00f3 a reconocer los derechos de las mujeres y Noether fue una de las primeras en encontrar trabajo en sus Universidades. Al llegar los nazis al poder echaron de las c\u00e1tedras alemanas a todos los profesores de origen jud\u00edo. Noether, el propio Einstein y muchos otros m\u00e1s emigraron a los Estados Unidos. A partir de entonces los norteamericanos han mantenido una primac\u00eda en la Ciencia que a\u00fan perdura<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El Modelo Est\u00e1ndar de part\u00edculas e interacciones as\u00ed como el resto de las teor\u00edas f\u00edsicas m\u00e1s actuales est\u00e1n basadas en la idea siguiente: solo podemos entender los cambios que se producen en la Naturaleza cuando en su an\u00e1lisis encontramos algo que no cambia. Esta idea os la repito mucho en clase y siempre os pongo… Seguir leyendo El teorema de Noether<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":756,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-114","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica-moderna","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/users\/756"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=114"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":117,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114\/revisions\/117"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=114"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=114"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=114"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}