Pues lleg\u00f3 el momento de las cosas raras. La \u201canalog\u00eda rotacional\u201d entre SU(2) y SO(3)\u00a0 tan fecunda para los f\u00edsicos y que os expuse en el post anterior no se sostiene demasiado. Vamos a verlo con un poco de algebra.<\/p>\n
La matriz que representa una rotaci\u00f3n de 180\u00ba alrededor del eje \u201cy\u201d en SU(2) es la siguiente:<\/p>\n
Si ahora queremos girar la matriz de Pauli,\u00a0 \u03c3x<\/sub>, 180\u00ba alrededor del eje y ( o sea invertirla espacialmente) tendremos que multiplicar<\/p>\n \u00a1Horror! en lugar de – \u03c3x<\/sub> que ser\u00eda lo esperado sale \u03c3z.<\/sub> No desesperemos. Si ahora volvemos a girar 180\u00ba alrededor del eje y recuperaremos seguramente \u03c3x<\/sub> pues hemos completado un giro completo \u00bfverdad?<\/p>\n Nada de nada. Hagam\u00f3slo<\/p>\n \u00a1Sale – \u03c3x<\/sub> ! Al completar una vuelta de 360\u00ba en el espacio ordinario obtenemos que la matriz del spin se ha dado la vuelta. Extra\u00f1\u00edsimo, en el espacio ordinario cualquier objeto que gires 360\u00ba lo dejas intacto.<\/p>\n Podeis comprobar que ser\u00eda necesario girar 720\u00ba para que la matriz \u03c3x <\/sub>quede inalterada. Conclusi\u00f3n: los \u201cgiros\u201d en SU(2) son \u201cmas lentos\u201d que en SO(3). Si a un objeto en el espacio ordinario le das la vuelta (giro de 180\u00ba) en el espacio del spin solo gir\u00f3 la mitad (90\u00ba).<\/p>\n Los objetos que\u00a0 giran tan raro tienen un n\u00famero de spin fraccionario mientras que los objetos que giran \u201cnormal\u201d tienen un n\u00famero de spin entero. La consecuencia directa para el Modelo Est\u00e1ndar es que los objetos de spin fraccionario son \u201cladrillos\u201d, no pueden ocupar a la vez el mismo lugar en el espacio ordinario, ejemplo el electr\u00f3n.<\/p>\n En las clases de Qu\u00edmica os dijeron que el spin del electr\u00f3n vale 1\/2. Ahora podeis ver la raz\u00f3n de ese valor. Si multiplicais 720\u00ba, la identidad en SU(2), por 1\/2 obten\u00e9is la identidad en el espacio ordinario, 360\u00ba. La generalizaci\u00f3n es inmediata. Una part\u00edcula de spin 1\/3 tiene que girar 1080\u00ba para su identidad.<\/p>\n Los objetos que tienen spin entero si pueden ocupar el mismo lugar espacial y sirven para transportar las interacciones entre los \u201cladrillos\u201d. Reciben el nombre de \u201ccementos\u201d. El fot\u00f3n con spin 0 es un buen ejemplo pues sab\u00e9is que es el que transporta la interacci\u00f3n electromagn\u00e9tica.<\/p>\n O sea dentro del Modelo Est\u00e1ndar dos electrones se repelen porque entre s\u00ed estan intercambiando fotones. Una imagen que se me ocurre es dos tenistas que se van alejando mientras a raquetazos se pasan la bola uno a otro.<\/p>\n En fin, espero que si hab\u00e9is tenido la paciencia de leer estos posts con detenimiento, por lo menos que os quede la idea de que el tratamiento te\u00f3rico del spin est\u00e1 basado en las propiedades de simetr\u00eda de un grupo de matrices cuyas entradas son n\u00fameros complejos y que represetan \u201crotaciones\u201d en espacios matem\u00e1ticos muy abstractos.<\/p>\n Si quere\u00eds seguir profundizando en el estudio de la Naturaleza las matem\u00e1ticas os resultar\u00e1n imprescindibles. Ya se que muchos pensais que son esf\u00e9ricamante intragables pero ya Galielo dej\u00f3 escrito que \u201cLas matem\u00e1ticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo\u201d.<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Pues lleg\u00f3 el momento de las cosas raras. La \u201canalog\u00eda rotacional\u201d entre SU(2) y SO(3)\u00a0 tan fecunda para los f\u00edsicos y que os expuse en el post anterior no se sostiene demasiado. Vamos a verlo con un poco de algebra. La matriz que representa una rotaci\u00f3n de 180\u00ba alrededor del eje \u201cy\u201d en SU(2) es… Seguir leyendo El spin, SU(2) y otras cosas raras (y 4).<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":756,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-124","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-fisica-moderna","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/users\/756"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=124"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":125,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/124\/revisions\/125"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=124"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=124"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=124"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}