Como os promet\u00ed en la entrada anterior a \u00e9sta, volver a cruzar el puente desde la Mec\u00e1nica a la Termodin\u00e1mica nos iba a reportar una visi\u00f3n m\u00e1s general del concepto del trabajo y para lograr ese objetivo es obligado introducir los diagramas P-V, y tal y como hice antes.<\/p>\n
Pero \u00bfQu\u00e9 tiene que ver un diagrama P-V con el trabajo? Much\u00edsimo y vamos a la tarea. Ya sabemos que la definici\u00f3n mec\u00e1nica del trabajo es W = Fuerza x desplazamiento. El problema es que, en una m\u00e1quina, el trabajo lo hace un gas al expenderse dentro de un cilindro provisto de un pist\u00f3n y no parece sencillo medir la fuerza que ejerce ese gas sobre el pist\u00f3n dentro del cilindro. Vamos a modificar la definici\u00f3n anterior para que manipulemos magnitudes f\u00e1cilmente medibles.<\/p>\n
El primer paso es cambiar la fuerza que ejerce el gas relacion\u00e1ndola con la presi\u00f3n Fuerza = Presi\u00f3n x superficie (humm no defin\u00e1is nunca la presi\u00f3n como fuerza\/superficie, que no tiene sentido f\u00edsico la cosa. Solo se puede definir asi la presi\u00f3n con valores promedio, nunca puntuales) As\u00ed que ya tenemos W = PS(x-x0) y como S(x-x0) en el cambio en el volumen llegamos finalmente a W = P\u0394V.\u00a0 \u00a0Caramba, hemos hecho el tr\u00e1nsito por el puente que nos conduce desde la Mec\u00e1nica otra vez hasta la Termodin\u00e1mica y tenemos una f\u00f3rmula para el trabajo que bien merece una interpretaci\u00f3n y justo el diagrama P-V nos va a ayudar.<\/p>\n
Si os fij\u00e1is en la figuras, P\u0394V\u00a0 es el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo y claro, si sumo todas las \u00e1reas tengo la integral de la funci\u00f3n P(V) entre dos valores fijos del volumen, llam\u00e9moslos el volumen inicial y el volumen final. El detalle final es poner el signo para que distingamos cuando la m\u00e1quina puede levantar pesos externos a ella (W negativo) y cuando no (W positivo).<\/p>\n
As\u00ed que todo lo que comentamos en su momento sobre el c\u00e1lculo del trabajo en el diagrama Potencia-tiempo lo podemos repetir aqu\u00ed sin ninguna p\u00e9rdida de generalidad. La teor\u00eda matem\u00e1tica de la integral definida sirve como prototipo para todas las definiciones de trabajo. Eso est\u00e1 muy bien, pero como ya lo sab\u00edamos, la cosa no a\u00f1ade inter\u00e9s a nuestro tema.<\/p>\n
Pero llega la generalizaci\u00f3n final y esa si que nos aporta un conocimiento general y profundo sobre el concepto de trabajo, tal y como os promet\u00ed reiteradamente. Ah\u00ed va: toda f\u00f3rmula que represente un trabajo tiene que estar escrita como el producto de una magnitud intensiva por otra extensiva. Claro, como no sabes distinguir las magnitudes intensivas de las extensivas te quedas frio, pero en cuanto pilles la diferencia ver\u00e1s la utilidad y generalidad de la definici\u00f3n anterior.<\/p>\n
Una magnitud intensiva no depende de la extensi\u00f3n del sistema. Si el sistema lo partes mentalmente en dos, la magnitud de cada parte coincide con la del sistema completa: Ejemplo: la temperatura. Si tienes una ba\u00f1era con agua es obvio que la temperatura del agua es la misma en cada mitad. Lo mismo pasa con la densidad, es la misma en cada mitad y en la ba\u00f1era entera. Puedes a\u00f1adir m\u00e1s magnitudes a esta lista: la presi\u00f3n, el tiempo y la velocidad.<\/p>\n
Una magnitud extensiva si depende de la extensi\u00f3n del sistema. Si el sistema lo partes mentalmente por la mitad, la magnitud queda autom\u00e1ticamente dividida por dos. Ejemplo: la masa. Es obvio que la masa de cada mitad de la ba\u00f1era de antes es la masa total de la ba\u00f1era dividida entre dos. Lo mismo pasa con el volumen y puedes a\u00f1adir a esta lista la energ\u00eda, el calor y la fuerza.<\/p>\n
As\u00ed que ya tienes la llave del concepto de trabajo que te sirve tanto en Mec\u00e1nica como en Termodin\u00e1mica. El trabajo es la integral definida de cualquier funci\u00f3n que represente una magnitud intensiva y que a su vez depende de otra extensiva. F\u00edjate otra vez en la definici\u00f3n del trabajo en el diagrama P-V y entender\u00e1s mejor lo que te acabo de decir y f\u00edjate tambi\u00e9n que la intensiva va en eje vertical y la extensiva en el horizontal<\/p>\n
Si ahora vuelves a releer todas las definiciones de trabajo que han ido surgiendo en estas notas ver\u00e1s que todas cumplen el esquema de m\u00e1s arriba. Decimos que el producto de una magnitud intensiva por otra extensiva es el paradigma de la definici\u00f3n de trabajo en el sentido de la Teor\u00eda F\u00edsica.<\/p>\n
Nos queda por resolver un detalle inquietante. Si te fijas, en la definici\u00f3n de partida, en la de la integral de potencia por tiempo, en el eje horizontal figura la magnitud intensiva, el tiempo, mientras que en la definici\u00f3n del trabajo como intensiva por extensiva, ese lugar lo ocupa la extensiva. Tuve cuidado en llamar a la primera prototipo y a la segunda paradigma. Tranquilo, estas sutilezas no tienen por qu\u00e9 inquietarte para nada. Son s\u00f3lo discusiones de fil\u00f3sofos.<\/p>\n
Pero la historia no acaba aqu\u00ed. Hemos hecho un viaje mental cruzando el puente entre la Termodin\u00e1mica y la Mec\u00e1nica. Nos queda otro fascinante viaje que cruce otro puente, el que transita desde la Mec\u00e1nica hacia la Relatividad y al cruzarlo nos generalice el concepto de trabajo en una direcci\u00f3n insospechada.<\/p>\n
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Como os promet\u00ed en la entrada anterior a \u00e9sta, volver a cruzar el puente desde la Mec\u00e1nica a la Termodin\u00e1mica nos iba a reportar una visi\u00f3n m\u00e1s general del concepto del trabajo y para lograr ese objetivo es obligado introducir los diagramas P-V, y tal y como hice antes. Pero \u00bfQu\u00e9 tiene que ver un… Seguir leyendo Una sola f\u00f3rmula para todo el trabajo<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":756,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-181","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-termodinamica","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/users\/756"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=181"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":196,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/181\/revisions\/196"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=181"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=181"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=181"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}