{"id":22,"date":"2021-01-21T12:35:36","date_gmt":"2021-01-21T12:35:36","guid":{"rendered":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/?p=22"},"modified":"2021-02-12T19:58:30","modified_gmt":"2021-02-12T19:58:30","slug":"trabajo-y-mas-trabajo-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/2021\/01\/21\/trabajo-y-mas-trabajo-2\/","title":{"rendered":"Trabajo y m\u00e1s trabajo"},"content":{"rendered":"

Vamos hoy a profundizar un poco m\u00e1s en la definici\u00f3n termodin\u00e1mica de trabajo. En el post anterior lo definimos como la integral definida de la funci\u00f3n P(t) entre dos tiempos conocidos y fijos. Ha llegado el momento de darle significado a esa definici\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
\"\"figura 1<\/p>\n

W = 40000 J<\/td>\n

La gr\u00e1fica P(t) frente a t puede ser muy, muy sencilla justo en el caso trivial en el que P es constante. Ser\u00eda el caso de mantener un coche a un n\u00famero fijo de revoluciones y sin cambiar de marcha durante un tiempo no muy grande, inferior a diez segundos . En este caso el trabajo como puedes ver en la figura 1 coincide con el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo rayado y obviamente vale altura x base, o sea Pxt. Poco misterio hay en esto y como ya te dije en el post anterior puedes despejar P si te apetece y dejarlo como trabajo\/tiempo<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n
\"\"<\/p>\n

figura 2<\/p>\n

W = 35000 W<\/td>\n

Pero la cosa se puede complicar un poquito. Por ejemplo, y siempre sin cambiar de marcha, podemos pisar el acelerador suavemente durante no muchos segundos (para que el motor no coja muchas revoluciones) y enseguida en el tac\u00f3metro del coche vemos que la aguja empieza a subir.\u00a0 El tac\u00f3metro te vale de visualizador de la potencia instant\u00e1nea del motor, pues cuando el motor gira m\u00e1s r\u00e1pido m\u00e1s potencia suministra, insisto, mientras no cambies de marcha y el motor no se embale. As\u00ed que puedes hacer la gr\u00e1fica de las revoluciones frente al tiempo como si fuese la potencia y te quedar\u00eda algo parecido a la figura 2.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Bien, pero \u00bfcu\u00e1nto vale ahora el trabajo? El \u00e1rea rayada ahora es un trapecio y aunque te sabias la f\u00f3rmula del \u00e1rea de un trapecio, seguramente no te acuerdas. No pasa nada, lo que hacemos es rectificar a ojo la gr\u00e1fica de manera que se compensen las \u00e1reas por encima y por debajo de la l\u00ednea azul que a\u00f1ad\u00ed, la potencia media, y ya se hace igual que antes: trabajo = potencia media x tiempo.<\/p>\n

Llegados a este punto quiz\u00e1 te inquiete eso de \u00aba ojo\u00bb. No te preocupes, que esto no son matem\u00e1ticas, es f\u00edsica. Nosotros solo tenemos que preocuparnos de las cifras significativas de las medidas y si el error que cometo \u00aba ojo\u00bb est\u00e1 por detr\u00e1s del n\u00famero de cifras significativas que puedo medir (en este caso no pasar\u00edan de dos), ning\u00fan f\u00edsico del mundo mundial pondr\u00e1 ninguna objeci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/p>\n

figura 3<\/p>\n

W<35000 W<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

figura 4<\/p>\n

W = 32000 W<\/td>\n

Pero claro, la cosa se puede complicar m\u00e1s y m\u00e1s. Resulta que si acelero mas bien bruscamente (siempre sin cambiar de marcha)\u00a0 la gr\u00e1fica (a mano alzada) resultante ahora es la de la figura 3. \u00bfcu\u00e1nto vale el trabajo? \u00bfTe vale una respuesta aproximada? pues entonces vale menos que antes y ya est\u00e1. \u00bfQuieres ser m\u00e1s preciso? Rellena el \u00e1rea rectangular de lados Pmax y t max con puntos equidistantes como en la figura 4, cuenta los que quedan dentro del \u00e1rea y los que quedan fuera, divide y multiplica finalmente por Pmax<\/sub>xt y ya est\u00e1. \u00bfQuieres aun m\u00e1s precisi\u00f3n? Aumenta el n\u00famero de puntos y repite el proceso hasta que est\u00e9s contento con el n\u00famero de cifras significativas que consigas. Eso s\u00ed, no hagas el burro y des m\u00e1s cifras que los datos de partida que en este caso las marca el tiempo medido, como mucho dos.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

El m\u00e9todo que he descrito m\u00e1s arriba es totalmente correcto (no me lo he inventado, se llama m\u00e9todo de Montecarlo, a ver si adivinas por qu\u00e9) y muchas aplicaciones inform\u00e1ticas que calculan integrales lo implementan porque es r\u00e1pido y f\u00e1cil de programar. No importa lo complicada que sea la gr\u00e1fica P(t), el m\u00e9todo de Montecarlo te valdr\u00e1 siempre dado que conecta \u00e1rea y probabilidad sin falta de muchos conocimientos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

Queda por perfilar un detalle. Normalmente las m\u00e1quinas realizan trabajo sobre el entorno, pero entonces el entorno recibe el trabajo de las m\u00e1quinas. Puff hay que llevar una contabilidad caramba, que no es lo mismo recibir que entregar. El criterio de signos empleado para llevar las cuentas es el denominado \u00abcriterio ego\u00edsta\u00bb, vamos como los Bancos. Lo que sale del sistema negativo y lo que entra en el sistema positivo. As\u00ed que la definici\u00f3n de trabajo termodin\u00e1mico es como sigue:<\/p>\n

trabajo = – integral definida (o sea el \u00e1rea) de la gr\u00e1fica de P(t) (entre dos instantes de tiempo conocidos.<\/p>\n

La gr\u00e1fica P(t) puede ser anal\u00edtica (una funci\u00f3n matem\u00e1tica), o a mano alzada, o a ojo, o experimental, o inventada. Da igual.<\/p>\n

Nos quedan flecos sueltos que ya no tienen nada que ver con el concepto de trabajo. Uno es de \u00edndole f\u00edsica: \u00bflas revoluciones medidas con el tac\u00f3metro siempre son proporcionales a la potencia que entrega el motor? La respuesta es no, pero tendr\u00e1s que investigar un poco. Otro fleco es de \u00edndole matem\u00e1tica: si tengo una funci\u00f3n P(t) anal\u00edtica (o sea un polinomio, un seno, un logaritmo o vete tu a saber) \u00bfpuedo obtener el \u00e1rea con otra funci\u00f3n anal\u00edtica?. Y aqu\u00ed no te vale investigar por tu cuenta que el tema es sobrecogedor.\u00a0 La respuesta es s\u00ed, pero con cautela. Otro d\u00eda me disfrazo de profesor de Matem\u00e1ticas y te cuento los entresijos de la integral de Riemann y en qu\u00e9 casos P(t) es integrable y en cuales no.<\/p>\n

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Vamos hoy a profundizar un poco m\u00e1s en la definici\u00f3n termodin\u00e1mica de trabajo. En el post anterior lo definimos como la integral definida de la funci\u00f3n P(t) entre dos tiempos conocidos y fijos. Ha llegado el momento de darle significado a esa definici\u00f3n. figura 1 W = 40000 J La gr\u00e1fica P(t) frente a t… Seguir leyendo Trabajo y m\u00e1s trabajo<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":756,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2],"tags":[],"class_list":["post-22","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-termodinamica","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/users\/756"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":167,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22\/revisions\/167"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}