![\"\"](\"http:\/\/edublog.educastur.es\/fisicaenelibq\/files\/2021\/02\/w1.png\")
<\/p>\nYa ha quedado claro (espero) que el trabajo se define como el producto de la potencia promedio de una m\u00e1quina multiplicado por el tiempo que est\u00e1 funcionando. En alg\u00fan libro habr\u00e9is visto que el trabajo lo definen como fuerza x desplazamiento con unidades Julio = Newton x metro. \u00bfEn qu\u00e9 quedamos? \u00bfson equivalentes ambas definiciones? \u00bfO una de ellas es un caso particular de la otra? \u00bfo va a resultar que no tienen nada que ver una con la otra? Todo muy confuso, pero si quieres aclararte las ideas, sigue leyendo este post.<\/p>\n
Te voy a sacar pronto de dudas: la definici\u00f3n mec\u00e1nica del trabajo como fuerza por distancia es un caso muy particular de la definici\u00f3n termodin\u00e1mica como potencia por el tiempo. Y ello es as\u00ed porque la Termodin\u00e1mica es una teor\u00eda mucho m\u00e1s general y ambiciosa que la mec\u00e1nica de Newton. Para que te hagas una idea: la confianza de los cient\u00edficos en la Termo es tan enorme que se habla de ella como el \u00abpoder legislativo\u00bb de la F\u00edsica, indicando\u00a0 con ello que el resto de teor\u00edas existentes (Mec\u00e1nica, Electromagnetismo, Relatividad, Cu\u00e1ntica, Modelo estandar….) y por existir tienen que estar subordinadas a ella.<\/p>\n
As\u00ed que la deducci\u00f3n va desde la definici\u00f3n termodin\u00e1mica a la mec\u00e1nica \u00a1y no al rev\u00e9s!. Te advierto que muchos libros empiezan por la definici\u00f3n mec\u00e1nica y con sofisma y prestidigitaci\u00f3n llegan a la otra. El asunto tiene mucho que ver con el trio de inferencias inducci\u00f3n\/deducci\u00f3n\/abducci\u00f3n que son la base de todos los argumentos usados por los cient\u00edficos para convencerse unos a otros de que tienen raz\u00f3n. Brevemente: la inducci\u00f3n parte de casos particulares para llegar al caso general. La deducci\u00f3n parte del caso general para llegar a los casos particulares y la abducci\u00f3n parte de los casos particulares y adivina un pedazo del caso general (bueno, si lo quieres en lenguaje mas fino: conjetura una hip\u00f3tesis). Claramente los libros que quieren ir desde W = Fxd hasta W=Pxt\u00a0 est\u00e1n elaborando un discurso de inducci\u00f3n disfrazado de deducci\u00f3n. No, no cuela.<\/p>\n
Con todo lo anterior, ya tenemos fijado nuestro punto de partida: encajar la Mec\u00e1nica de Newton con la Termodin\u00e1mica. La tarea se llev\u00f3 a cabo en la primera mitad del siglo XIX y sin m\u00e1s dilaci\u00f3n te digo por donde hay que empezar a coser ambas teor\u00edas. Se cumple que:<\/p>\n
Potencia(t) = Fuerza(t) x velocidad(t)<\/p>\n
Esa relaci\u00f3n liga los valores instant\u00e1neos, no los promedio, cuidado. y es como un puente que conecta la termodin\u00e1mica y la mec\u00e1nica de Newton. Si piensas un poco le puedes ver la l\u00f3gica a la ecuaci\u00f3n anterior. Hab\u00edamos dicho que una m\u00e1quina es m\u00e1s potente que otra si levanta m\u00e1s peso y m\u00e1s r\u00e1pido. Como el peso no es m\u00e1s que una fuerza, ya tenemos justificada la relaci\u00f3n.<\/p>\n
La fuerza es una magnitud b\u00e1sica, intuitiva que ya desde ni\u00f1os captamos con los sentidos. La segunda ley afirma que F = dp\/dt donde p es el momento lineal, que en la f\u00edsica cl\u00e1sica vale p = mv. Si la masa es constante tenemos F = ma que es la forma m\u00e1s adecuada para resolver los problemas sencillos en el bachillerato.<\/p>\n
Pero tenemos una dificultad. Las fuerzas dependen no s\u00f3lo del tiempo, sino tambi\u00e9n de la posici\u00f3n que ocupa el cuerpo e incluso su velocidad, F(t,x,v). Que feo, no encaja en la ecuaci\u00f3n anterior que nos cose las teor\u00edas. Pero bueno, algo hemos avanzado. En el caso particular F(t) (que incluye el caso F constante ) podemos seguir as\u00ed:<\/p>\n
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Y a partir de este momento ya no es la m\u00e1quina la que realiza trabajo, ahora es la fuerza la protagonista. Hemos cruzado el puente desde la termodin\u00e1mica hasta la mec\u00e1nica. Operando un poco m\u00e1s:<\/p>\n
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Hemos calculado el trabajo mec\u00e1nico usando la t\u00e9cnica hamiltoniana, llamada as\u00ed en honor a Hamilton, un cient\u00edfico brit\u00e1nico de aquella \u00e9poca. Si ahora cambias p por mv ya tienes la formula de la energ\u00eda cin\u00e9tica y por eso la relaci\u00f3n anterior se llama el teorema del trabajo\u00a0 y de la energ\u00eda cin\u00e9tica.<\/p>\n
\u00bfY si la fuerza depende de la posici\u00f3n? Ahora tenemos el caso F(x) que incluye el caso F constante. Hay que forzar que aparezca x como variable de integraci\u00f3n. No es dif\u00edcil, pues vdt es dx<\/p>\n
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Y ya apareci\u00f3 la f\u00f3rmula que se toma como la definici\u00f3n de trabajo en algunos libros de texto. F\u00edjate en el oportuno cambio en los extremos de integraci\u00f3n desde los tiempos a las posiciones.<\/p>\n
Desde luego, el asunto no se agota aqu\u00ed. El trabajo de las fuerzas que dependen de la posici\u00f3n abre la puerta a la definici\u00f3n de fuerzas conservativas, a la energ\u00eda potencial y a todas las teor\u00edas de campos siendo el electromagnetismo de Maxwell la primera de ellas.<\/p>\n
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