{"id":308,"date":"2022-01-14T10:47:01","date_gmt":"2022-01-14T10:47:01","guid":{"rendered":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/?p=308"},"modified":"2024-06-02T10:03:56","modified_gmt":"2024-06-02T10:03:56","slug":"infinito-menos-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/2022\/01\/14\/infinito-menos-infinito\/","title":{"rendered":"Infinito menos infinito"},"content":{"rendered":"<p>Otra indeterminaci\u00f3n muy popular. V\u00eddeos y resumen:<\/p>\n\n<!-- iframe plugin v.6.0 wordpress.org\/plugins\/iframe\/ -->\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/eCsslQJfrMo\" scrolling=\"yes\" class=\"iframe-class\" frameborder=\"0\"><\/iframe>\n\n\n<!-- iframe plugin v.6.0 wordpress.org\/plugins\/iframe\/ -->\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RgfEfcWpS7Q\" scrolling=\"yes\" class=\"iframe-class\" frameborder=\"0\"><\/iframe>\n\n<p>Recordamos que una <strong>indeterminaci\u00f3n<\/strong> o <strong>forma indeterminada<\/strong> es una expresi\u00f3n algebraica que aparece en el c\u00e1lculo de l\u00edmites y cuyo resultado no se puede conocer de antemano. Por ejemplo, la indeterminaci\u00f3n <span id=\"MathJax-Element-2-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;&#x221E;&lt;\/mi&gt;&lt;mo&gt;&#x2212;&lt;\/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;&#x221E;&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-6\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-7\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-8\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u221e<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-9\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2212<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-10\" class=\"mjx-mi MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u221e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>aparece en los siguientes l\u00edmites:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito en el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de x^2-x y en el l\u00edmite de 2x-x^3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T0.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Las gr\u00e1ficas de estas funciones son<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1ficas de las funciones y = x^2-x, y = 2x-x^3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/G0.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Por tanto, los l\u00edmites anteriores son<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de x^2-x es +\u221e y el l\u00edmite de 2x-x^3 es -\u221e\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T1.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Estos resultados son intuitivos porque, tomando como ejemplo la funci\u00f3n <span id=\"MathJax-Element-3-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;f&lt;\/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;(&lt;\/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;mo stretchy=&quot;false&quot;&gt;)&lt;\/mo&gt;&lt;mo&gt;=&lt;\/mo&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;\/mn&gt;&lt;\/msup&gt;&lt;mo&gt;&#x2212;&lt;\/mo&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-11\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-12\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-13\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">f<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-14\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">(<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-15\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-16\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">)<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-17\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">=<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-18\" class=\"mjx-msubsup MJXc-space3\"><span class=\"mjx-base\"><span id=\"MJXc-Node-19\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><span class=\"mjx-sup\"><span id=\"MJXc-Node-20\" class=\"mjx-mn\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-21\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2212<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-22\" class=\"mjx-mi MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>y dando valores a <span id=\"MathJax-Element-4-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-23\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-24\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-25\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>, tenemos:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"f(0)=0, f(1)=0, f(10)=90, f(100)=9900, f(1000)=999000\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T2.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>De donde podemos deducir<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de x^2-x es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T3.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>El monomio <span id=\"MathJax-Element-5-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;msup&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;\/mn&gt;&lt;\/msup&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-26\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-27\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-28\" class=\"mjx-msubsup\"><span class=\"mjx-base\"><span id=\"MJXc-Node-29\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><span class=\"mjx-sup\"><span id=\"MJXc-Node-30\" class=\"mjx-mn\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>crece m\u00e1s r\u00e1pido que <span id=\"MathJax-Element-6-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-31\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-32\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-33\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>.<\/p>\n<p>Por tanto, para obtener los resultados sin necesidad de las gr\u00e1ficas, tenemos que fijarnos en el orden de los infinitos. En el l\u00edmite <strong>de un polinomio<\/strong>, la resta de infinitos es el infinito de mayor orden. El infinito que corresponde al monomio de grado mayor es el de mayor orden.<\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de x^2-x es +\u221e y el l\u00edmite de 2x-x^3 es -\u221e\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T4.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Por otro lado, cuando <span id=\"MathJax-Element-7-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-34\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-35\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-36\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>tiende a <strong>infinito negativo<\/strong>, los l\u00edmites coinciden:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a -\u221e de x^2-x es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T5.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>En el otro l\u00edmite tenemos una resta de infinitos, as\u00ed que nos quedamos con el de mayor grado:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a -\u221e de 2x-x^3 es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T6.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Veamos otro ejemplo:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito en el l\u00edmite de ra\u00edz(2x^2+1)-ra\u00edz(2x^2+x)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T7.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Podemos multiplicar y dividir por la suma de las ra\u00edces para eliminar la resta de ra\u00edces:<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"ra\u00edz(2x^2+1)-ra\u00edz(2x^2+x) es igual a (1-x)\/(ra\u00edz(2x^2+1)+ra\u00edz(2x^2+x))\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T8B.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de ra\u00edz(2x^2+1)-ra\u00edz(2x^2+x) es igual a -1\/(2ra\u00edz(2))\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/T9B.png\" alt=\"Hablamos sobre la indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito (\u221e-\u221e), viendo ejemplos y t\u00e9cnicas para evitar esta indeterminaci\u00f3n. Tambi\u00e9n, vemos c\u00f3mo pasar a las indeterminaciones 0\/0 y \u221e\/\u221e para aplicar la regla de L'H\u00f4pital. L\u00edmites resueltos. L\u00edmites explicados. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/p>\n<p><strong>Nota:<\/strong> el resultado es el cociente de los coeficientes principales por tener el mismo grado en el numerador y denominador.<\/p>\n<p>Resumiendo, hemos visto tres l\u00edmites con la indeterminaci\u00f3n <i>infinito menos infinito<\/i> y sus resultados son distintos. Esto justifica que <span id=\"MathJax-Element-8-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;&#x221E;&lt;\/mi&gt;&lt;mo&gt;&#x2212;&lt;\/mo&gt;&lt;mi mathvariant=&quot;normal&quot;&gt;&#x221E;&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-37\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-38\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-39\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u221e<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-40\" class=\"mjx-mo MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2212<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-41\" class=\"mjx-mi MJXc-space2\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u221e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n<p>es una <strong>indeterminaci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/indeterminacion-infinito-menos-infinito-limites-resueltos-ejemplos-procedimientos.html\">https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/indeterminacion-infinito-menos-infinito-limites-resueltos-ejemplos-procedimientos.html<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Otra indeterminaci\u00f3n muy popular. V\u00eddeos y resumen: Recordamos que una indeterminaci\u00f3n o forma indeterminada es una expresi\u00f3n algebraica que aparece en el c\u00e1lculo de l\u00edmites y cuyo resultado no se puede conocer de antemano. Por ejemplo, la indeterminaci\u00f3n \u221e\u2212\u221e aparece en los siguientes l\u00edmites: Las gr\u00e1ficas de estas funciones son Por tanto, los l\u00edmites anteriores&hellip; <a href=\"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/2022\/01\/14\/infinito-menos-infinito\/\" class=\"more-link\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">Infinito menos infinito<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":49,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-308","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-i","without-featured-image"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/308","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/49"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=308"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/308\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":309,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/308\/revisions\/309"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=308"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=308"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/edublog.educastur.es\/ricardo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=308"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}