Vamos a estudiar diversas situaciones exponenciales y los logaritmos asociados a ellas. Usaremos Geogebra para representar las funciones correspondientes. De esas construcciones me mandáis captura de pantalla, los problemas los hacéis en la libreta y me enviáis las soluciones al chat privado. La fórmula para todas esas situaciones será semejante a la del interés compuesto, con la precaución de que si en lugar de ser crecimiento es decrecimiento, cambiaríamos la suma por resta.
Caso 1) La hiperinflación de Zimbabwe. Os pongo un artículo aquí;
La Hiperinflación de Zimbabwe: La Increíble Historia del Billete de 100 Trillones de Dólares
Resolvamos este problema (de un examen):
Cuando Zimbawe consiguió la independencia, en 1980, su economía protagonizó un largo episodio de inflación (la tasa con que suben los precios) elevada. Durante los primeros 25 años, el promedio fue más o menos del 50% anual. (Después fue peor, como veis en el artículo). Supongamos que una barra de pan costara en 1980 0.30$. ¿Cuánto costaría en 2005? Escribe la fórmula que describe el comportamiento de esos precios, representa la situación con Geogebra y averigua en qué momentos llegaría a costar 100$, 1000$ o 1 millón de los $ de allí.
Caso 2) Interés compuesto, ya visto en clase. Tenéis que representar en Geogebra el caso del vampiro ahorrador, en este caso suponiendo que deposita 100$ o similar moneda en el Banco de San Giorgio de Génova en 1406 (el primer banco moderno). El interés que le ofrecen pongamos que sea muy pequeño, del 2% únicamente. Al principio parecerá que no aumenta nada, pero el crecimiento exponencial es imparable. Contestamos a estas preguntas:
a) Haz una tabla con el capital a los 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300 y 400 años
b) Averigua cuando tendría exactamente un millón de euros.
c) Por último, averigua cuanto dinero tiene ahora en el banco, si no lo ha sacado, y cuántas toneladas de brócoli se puede comprar (recordemos que se ha hecho vegano con el tiempo), si le cobran a 3€ el kilo. Le llevan la compra a casa en camiones de carga máxima 20 toneladas y 12 metros de largo. ¿Cuánto mide la fila de camiones si dejan 5 metros entre ellos?
Caso 3) Devaluación, es el caso contrario, en el que las cosas pierden valos con el tiempo, por ejemplo los coches. Supongamos que un modelo que hemos comprado de 20000€ pierde un 15% anual. Tienes que encontrar la fórmula que describe esto (es la misma que la del interés compuesto, pero perdiendo). Lo representamos con Geogebra e intentamos responder a estas preguntas:
a) ¿cuánto valdrá mi coche a los 10, 20, 30, 40 y 50 años? Mejor en formato tabla.
b) ¿Cuándo valdrá exactamente 10 €? ¿y un céntimo?
Caso 4) Periodo de semidesintegración radiactiva, que es el tiempo que tarda un elemento radiactivo en reducirse a su mitad, lo que se usa, por ejemplo, para datar yacimientos o rocas. La fórmula adecuada es similar a la de la devaluación, pero la base siempre es 0.5 (la mitad) y el tiempo se mide en periodos, lo que lo hace un poco lioso. Os pongo un problema de examen:
El periodo de semidesintegración del carbono 14 es de 5730 años, lo que lo hace muy útil en arqueología, siempre que encontremos materia orgánica antigua.
a)Calcula, por ejemplo, cuanto tardaría una cantidad cualquiera de 14C en convertirse en su 10%.
b)Ahora suponed que encontramos restos orgánicos y medimos una proporción de 14C equivalente al 3% de la cantidad original. ¿Qué antigüedad tienen?
