3º de ESO matemáticas

Potencias

Un asombroso vídeo de Troncho y Poncho:

Una vez que terminemos de ver el vídeo de Troncho y Poncho comenzaremos con las tareas con ordenador. Abrid un word para ir pegando las capturas que hagáis:

  1. Cálculo mental, esta vez con esta página:

Como siempre, haced una captura del que mejor os salga.

2. Lo siguiente, crear un Geogebra que calcule cuadrados automáticamente. Seguid instruciones. Estavez aprenderemos también a poner un título a la construcción.

3. Ahora pasemos a cubos, para lo que necesitaremos irnos a geogebra 3D.

4. Comprobemos que las potencias pueden generar números enormes muy rápidamente (en 4º veréis que a esto se le llama crecimiento exponencial). Para eso usaremos una calculadora para números enormes.

5. Ahora estamos preparados para resolver el mítico problema del ajedrez y los granos de trigo. Lee e intenta ver cómo han llegado a ese número:

La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram.

En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.

Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.

Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.

arabes_jugando_ajedrez

– Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado —dijo el rey.
El sabio contestó con una inclinación.
– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Sissa continuó callado.
– No seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.
– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.

Cuando al día siguiente Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.

– Soberano —dijo Sissa—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.
– ¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
– Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.

granos1

Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas.
Sissa sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.

Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya entregado al irreflexivo Sissa su mezquina recompensa.

– Soberano, están cumpliendo tu orden —fue la respuesta—. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.

Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Sissa había abandonado el palacio con su saco de trigo.
– Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.
– ¿Por qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Sissa hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.

Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.
El rey mandó que le hicieran entrar.
– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.
– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…
– Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.
– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo entonces recibirá su recompensa.

El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.
– Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.
– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.

6. Ya puestos, estima cuántos camiones harían falta para llevar ese trigo, si hacen falta 25000 granos para llegar a un kilo de trigo, y un camión puede llevar unas 30 toneladas.

 

3º de ESO matemáticas

Los números reales

Aventuras Matemáticas: Actividades Tema Números reales 4º ESO B

Muy buenas

Nueva sesión en el aula de informática, esta vez dedicada a los números reales:

1. Empezamos, no obstante, con 10 minutos de cálculo mental:

Cálculo mental

Captura la pantalla de tu mejor resultado y pégala en un word, donde pegaremos otras actividades.

2. Usaremos ahora este Geogebra para trabajar los errores. Haz tres o cuatro de los ejercicios:

https://www.geogebra.org/m/AsMKtWd4#material/ehza6zuc

Como en la anterior, captura pantallazos de cada ejercicio ya resuelto y pégalos en el mismo word.

3. Ahora trabajaremos con Geogebra los intervalos y semirrectas. Fíjate en la demo del profe y después utiliza Geogebra para resolver los siguientes ejercicios del libro:

– Página 23, ejercicios 65, 66, 68 y 69. Se puede hacer todo en el mismo Geogebra, ocultando lo que no queramos que se vea, os lo explica el profe.

Como antes, cuando terminemos pegamos en el word la captura de pantalla correspondiente.

4. Enviamos el word vía Teams al profe, como siempre, después de incluir un pequeño título (Los números reales) y de poner como subtítulo nombre, fecha y curso.

 

 

3º de ESO matemáticas

Trabajando las fracciones

Print Quiz: fracciones (1º bachillerato - fracciones - denominador)

 

Muy buenas

Primer día en el aula de informática, así que estableceremos las normas básicas de funcionamiento para el resto del curso: dónde nos sentamos, cómo dejamos el puesto, etc.

 

  1. Comenzamos con un poco de cálculo mental, que tenemos en el menú de la derecha, pero por si acaso, apunta a esta página:

https://chemarias.com/cm/tabla/index.html

2. En segundo lugar, practicamos un poco con Geogebra, en este caso con un applet ya hecho. Lo usaréis para resolver cinco de las sumas y restas que aparecen en la ficha de Liveworksheets que también os cuelgo.

El Geogebra:

Ir a la versión para alumnos

La ficha de Liveworksheets:

https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/1018707

 

3. En tercer lugar, comprobamos que sabemos entrar en Teams (y cerrar sesión al terminar, por supuesto) y enviar archivos:

    • Crea un documento en word con al menos 10000 decimales de π y envíaselo al profe por Teams. Hay muchos en esta página:
    • Busca el record de cálculo de decimales de π y, teniendo en cuenta cuántas páginas te ha llevado el anterior trabajo, intenta calcular cuántas tendría si pusieras esa burrada de cifras en un documento semejante.
    • Ahora, teniendo en cuenta que un folio A4 pesa unos 5 gr, estima cuánto pesaría ese documento en papel. Hazlo a doble cara, no seas poco sostenible.

4. Por último, crearemos una construcción muy sencilla con Geogebra, sobre el primer número irracional conocido, raíz de 2. Se la mandaréis al profe con una captura de pantalla.

Aquí tenéis 10000 decimales de este venerable número:

https://www.javiergutierrezchamorro.com/raiz-cuadrada-de-dos-con-100-000-digitos/

Matemáticas II

En modo EBAU

Memes sobre selectividad.

Muy buenas

Vamos a trabajar estos días los ejercicios de geometría de la EBAU. Os pongo aquí unos cuantos exámenes completos resueltos (de Asturias, el canal de este hombre tiene de toda España):

Primero el enlace a los videos del canal:

https://www.youtube.com/@guymaupassant6211/videos

Y ahora ya los de Asturias:

 

Y aquí la ficha de este año, con ejemplo de examen:

Matemáticas Ficha

Un enlace a muchos exámenes de mate de 2º de Bachillerato:

http://jlmat.es/index.php/mnu-2bach/mnu-mat2/10-examenes-matematicas-ii.html

Matemáticas II

Práctica de Geogebra 3D

Soren coding – GeoGebra

Muy buenas

La práctica de hoy debería servir para familiarizarse con los comandos de Geogebra en la apariencia Gráficas 3D:

Haremos varias prácticas y me enviareis los archivos de Geogebra o, al menos, capturas de pantalla, via Teams.

Práctica 1: Crear puntos y vectores. Super simple.

Los puntos se crean simplemente escribiendo entre paréntesis, separados por comas, las tres componentes (x, y, z). por ejemplo (-2, 3,1). Crea tres puntos que estén en distintos octantes.

Los vectores se crean de dos formas:

  • Si nos sirve con el (0,0,0) como origen, basta con crear el punto que será su extremo en primer lugar, y después usar el comando Vector(Punto origen). Ahí podría poner la letra del punto que ya he creado, por ejemplo Vector(A).
  • Si queremos, podemos usar el comando Vector (punto inicial, Punto final). Eso crea el vector entre los dos puntos que hayamos indicado, por ejemplo, Vector(A, B)

Crea vectores de ambas formas.

Mueve la pantalla con la flecha (truco, tecla ESC la activa automáticamente).

Envía.

Práctica 2: Crear rectas I.

La manera más sencilla es crear un punto y un vector y luego usar el comando Recta(Punto origen, Vector director).

Crea un par de rectas distintas con este método.

Envía.

Práctica 3: Crear rectas II.

Ahora vamos a crear una recta en implícitas. Escribiremos las dos ecuaciones de los dos planos, por ejemplo:

2x-3y+2z-1=0

3x+y-2z+3=0

Cuando están los dos pintados, solo tengo que usar el comando Interseca (objeto, Objeto)

En el lugar de Objeto, escribo el identificador de Geogebra para cada plano, serán del tipo ec1, ec2, etc.

Crea una recta con este procedimiento.

Envía.

Práctica 4: Crear planos.

Ahora crearemos planos de varias formas:

  • Una es escribir directamente la ecuación, como hicimos en el apartado anterior.
  • Otra, a partir de estos comandos:
  • Los más útiles son los que usan tres puntos o un punto y dos vectores.

Crea tres planos con esas tres técnicas y envía.

Práctica 5: Vector normal a un plano.

  • Crea un plano.
  • Pinta el vector normal al mismo con el comando VectorNormal(Plano)
  • Para que ese vector se «pegue» al plano tenemos que colocar un punto sobre el plano, con el botón adecuado:
  • Luego sumaremos a ese punto el vector, por ejemplo B+v. De esa forma aparecerá un tercer punto, que al unirlo con el que está en el plano con el comando Vector (punto inicial, Punto final) pintará el vector normal pegado al plano.
  • Ocultamos el vector inicial y todo lo que afee la construcción.

Enviamos.

Práctica 6: Posiciones relativas de dos rectas.

En todos los casos usaremos el comando Interseca (objeto, Objeto).

A) Creamos dos rectas que se corten y comprobamos que el comando nos da el punto de corte.

  • Para garantizar las creamos usando el mismo punto y vectores distintos, con el comando Recta(Punto origen, Vector director). Ese punto va a ser la solución, obviamente.

B) Creamos dos rectas que se crucen:

  • Usamos dos puntos distintos y dos vectores distintos. Hay muy pocas posibilidades de que haciéndolo al azar se corten. Usamos el comando Interseca y nos dará que no hay solución (sale un interrogante).

Envío.

Práctica 7: Posiciones relativas de dos y tres planos.

En todos los casos usaremos el comando Interseca (objeto, Objeto).

A) Creamos dos planos que se corten (basta con que no sean proporcionales A, B y C) y comprobamos que el comando nos da una recta. Ya lo habíamos hecho más arriba.

B) Ahora creo dos planos paralelos (mismas A, B y C, distintas D) y veo que no dan solución.

C) Ahora lo intento con tres planos. Lo normal es que si los invento al azar se corten en un punto. Como el comando Interseca va de dos en dos, lo uso primero con dos de los planos y luego lo uso con el tercer plano y la recta que me salió de los dos primeros. Eso debería darme el punto de corte.

Envío.

Meme Bad Luck Brian - hiso un tutorial de geogebra no pudo hacer un segmento - 23319512