Muy buenas. Ahí va un vídeo de este método:
Una breve explicación, aquí.
Integrales II: integración por partes
Muy buenas
Un día vi una vaca vestida de uniforme.
Un viajero vino de Ujo.
Un día vi un viejo vestido de uniforme.
Un día vi un vampiro vestido de unicornio…
etc.
Otro método, esta vez la integración por partes. El vídeo tiene otra frase más completa, pero un poco liosa.
Y una calculadora de Symbolab específica para este método.
Y unos ejercicios con solución.
Más videos cubriendo las situaciones típicas:
Integrales I
Muy buenas, empezamos tema nuevo, integrales. ¿Para que sirven? Para que no pase esto:
Un pequeño homenaje a Arquímedes, que tiene bastante que ver con este tema:
Un par de geogebras sobre el significado práctico de la integral:
Ahora empezamos con las técnicas básicas:
Como siempre, ese es el primer video de la lista:
Y un geogebra:
Práctica sobre funciones
Muy buenas
Vamos a practicar con Geogebra, para poder utilizarlo en el estudio de funciones. Hay una serie de comandos útiles:
– Si escribimos una función sin más, en la vista algebraica, podemos dar a la opción de puntos notables, que nos da puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos.
– Podemos escribir f’, y nos halla la derivada. Lo mismo con la segunda derivada.
– Para escribir funciones a trozos, usamos el comando Función(Función, Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo). Si queréis poner infinito, se puede escribir con Alt+u.
– Hay comandos para muchas cosas, por ejemplo para hallar puntos de inflexión usamos PuntoInflexión[p(x)], aunque sólo sirve para polinomios.
– Se pueden resolver ecuaciones con la vista Cálculo Simbólico (CAS), o usando Symbolab.
Os cuelgo aquí un pdf con muchas actividades. El plan es hacer un documento de word en el que capturéis lo que vais haciendo con geogebra, para luego enviármenlo a través de vuestro canal privado conmigo. Contenido posible:
- Un par de funciones racionales, una que tenga asíntota horizontal y otra oblicua.
- Un par de funciones polinómicas, una par y otra impar.
- Algún ejercicio de funciones a trozos.
Derivadas 2024
Para situar este tema, comenzamos con una construcción en Geogebra sobre la visualización del concepto:
Y otro sobre función derivada, capaz de calcularlas y representarlas, de paso:
Se intenta clarificar lo que es un concepto bastante abstracto:
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
(https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/derivada-punto.html)
Unos vídeos podrían ayudar, espero:
Os pongo aquí una lista que cubre casi todo lo que vamos a ver:
Añadimos unos ejercicios.
Un pdf sin soluciones:
DERIVADAS VARIADASY un pdf con soluciones.
Un post interesante sobre derivabilidad.
Y una construcción para ilustrar el tema:
Algunos ejercicios, por si acaso:
EJERCICIOS DERIVABILIDAD EBAUUn apunte sobre derivación logarítmica.
Otro sobre derivación implícita.
Límites de funciones
Muy buenas, empezamos con análisis:
Em primer lugar, veamos el concepto intuitivo de límite ayudándonos de Geogebra:
La definición rigurosa es menos intuitiva, la verdad:
Pongo aquí el enlace a una lista de vídeos relativa al tema de límites:
https://www.youtube.com/watch?v=HSSydlPTy68&list=PLwCiNw1sXMSDXvKUP8X-EucvVRgVx8c6f
El primero es este:
Último día en ordenadores
Muy buenas
1. Empezamos como siempre, con cálculo mental, diez minutos:
https://www.cokitos.com/calculo-mental-rapido/play/
2. Ahora practicamos con estos juegos:
Repaso probabilidad
Muy buenas
Hoy tiraremos de liveworksheets para repasar todo el tema de probabilidad a tope.
Primero, algo de cálculo mental en la versión gamificada:
https://www.cokitos.com/calculo-mental-rapido/play/
Ahora ya los liveworkshhets:
- https://www.liveworksheets.com/es/w/es/matematicas/2165624
- https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/2003450
- https://www.liveworksheets.com/node/5092301
- https://www.liveworksheets.com/es/w/es/matematicas/948223
- https://www.liveworksheets.com/es/w/es/matematicas/2119833
Ya sabéis que cuando termináis cada ficha se puede enviar al profe (ricardogm@educastur.org), pero por si acaso capturáis la parte donde se ve el resultado. No interesa hacer trampas, sino aprender, por supuesto.
Combinatoria
Muy buenas
Empezamos:
- Cálculo mental, esta vez con esta página:
Como siempre, haced una captura del que mejor os salga.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLwCiNw1sXMSBdeCenXhPAO1ZBAM0NhtS1
2. Probad esta calculadora para números enormes. Ahí podemos hacer factoriales sin la limitación de la calculadora de mano.
3. Ya nos ponemos a resolver estos problemas (cogidos de Superprof) en el word. Lo enviáis al final.
1Puestos en club de fútbol
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 
posibles candidatos?
2Combinatoria de 5 letras
Con las letras de la palabra libro. ¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
3Combinatorias con los colores del arco iris
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
4Combinatoria: 5 cifras con restricción
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares 
?
¿Cuántos de ellos son mayores de 
?
5Combinatoria: 3 cifras con restricción
¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con las cifras 
?
¿Cuántos de ellos son pares?
6Liguilla de 4 equipos
¿Cuántos partidos distintos se pueden realizar dados cuatro equipos de futbol?
7Número de saludos en una reunión
A una reunión asisten 
personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
8Elementos de cinco cifras usando solo tres números.
Con las cifras 
, 
y 
. ¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse?
¿Cuántos son pares?
9Como ganar la lotería
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 
?
10Fútbol: Cuadro deportivo
¿De cuántas formas pueden colocarse los 
jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería mientras que los otros pueden jugar en cualquier otra posición que no sea portero?
11Combinatoria de pulsaciones en código Morse
Con el punto y raya del sistema Morse,
¿Cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
12Ejercicio sobre cambio de asientos con restricción
Una mesa presidencial está formada por ocho persona.
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Nota: Supongamos que, si todos están sentados, luego deciden levantarse y sentarse en la silla de su lado derecho (desplazarse un lugar), entonces esta es una configuración o ‘forma’ diferente a la anterior.
13Otro ejercicio sobre cambio de asientos con restricción
Se tiene una fila de asientos para ocho persona. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si dos de ellas no pueden estar juntos?
14Número de triángulos en un pentágono
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se pueden formar con sus vértices?
15Ejercicios de combinatoria con restricciones
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de dos hombres y tres mujeres.
De cuántas formas puede formarse, si:
1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
EBAU IS COMING
La página de referencia, dentro del blog:
En este enlace podemos acceder a pruebas de otras comunidades autónomas:
https://www.ebaumatematicas.com/matematicas-ii/#ii22b
Y empezamos por esta ficha:
https://www.uniovi.es/documents/39158/61ac3105-ca78-6354-254b-1097ec381f82
Un sitio interesante, con cientos de problemas:
