Cuando hice en clase la demostración de la ecuación de una onda armónica, definí el número de onda como:
k=ω/v.
Esta ecuación, de inmediato, se puede reescribir así:
v=ω/k.
Os la leo: la velocidad de propagación de una onda se define como el cociente entre la frecuencia angular del foco y el número de onda. Esa velocidad de propagación depende exclusivamente de las características físicas del medio: densidad, tensión, temperatura, presión, coeficiente adiabático, etc.
Esta definición es muy poco intuitiva. Por eso rápidamente en el encerado, aprovechando las relaciones que se deducen de la periodicidad de la función seno ωT = 2π y kλ= 2π os lo dejé así:
v= λ/T
que es mucho mas intuitiva pues la longitud de onda, obviamente, es una longitud y el periodo es un tiempo y así, bajo esa forma, la ecuación nos recuerda a los tiempos de 4º de la ESO donde la velocidad del MRU se definía como distancia recorrida dividida entre tiempo que se tardó en recorrerla.
También insistí en que esa velocidad no sale de derivar nada de nada y por eso llegó el momento de comparar esa velocidad con la velocidad de los objetos de la cinemática.
Vamos a empezar por refinar la notación. A la velocidad anterior vamos a llamarla a partir de ahora “velocidad de fase”. Y ahora una analogía: al igual que en la cinemática la velocidad instantánea es el incremento de la posición respecto al incremento del tiempo, cuando ese último incremento es muy pequeño (o sea la derivada):
v(de un objeto) =Δr/ Δt, Δt pequeño =dr/dt
podemos intentar para la onda hacer lo mismo
v=Δω/ Δk, Δk pequeño =dω/dk
y nos sale esa otra velocidad que es la derivada de la pulsación del foco respecto del número de onda. Esta otra velocidad recibe el nombre de “velocidad de grupo”.
Y ahora la pregunta final ¿coinciden la velocidad de fase ω/k con la velocidad de grupo dω/dk? En general NO y este hecho es de capital importancia en la mecánica ondulatoria y más en general en la física cuántica. Os anticipo que es la velocidad de grupo la que se identifica con la velocidad de las partículas y en general con la velocidad de propagación de la energía. Por eso es la velocidad de grupo la que no puede superar a la velocidad de la luz, mientras que la velocidad de fase si lo puede hacer.
Una demostración experimental de la diferencia entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo lo constituye la bellísima radiación de Cherenkov que se produce en las centrales nucleares, pero eso os lo dejo para otro día.