Como os prometí en la entrada anterior a ésta, volver a cruzar el puente desde la Mecánica a la Termodinámica nos iba a reportar una visión más general del concepto del trabajo y para lograr ese objetivo es obligado introducir los diagramas P-V, y tal y como hice antes.
Pero ¿Qué tiene que ver un diagrama P-V con el trabajo? Muchísimo y vamos a la tarea. Ya sabemos que la definición mecánica del trabajo es W = Fuerza x desplazamiento. El problema es que, en una máquina, el trabajo lo hace un gas al expenderse dentro de un cilindro provisto de un pistón y no parece sencillo medir la fuerza que ejerce ese gas sobre el pistón dentro del cilindro. Vamos a modificar la definición anterior para que manipulemos magnitudes fácilmente medibles.
El primer paso es cambiar la fuerza que ejerce el gas relacionándola con la presión Fuerza = Presión x superficie (humm no defináis nunca la presión como fuerza/superficie, que no tiene sentido físico la cosa. Solo se puede definir asi la presión con valores promedio, nunca puntuales) Así que ya tenemos W = PS(x-x0) y como S(x-x0) en el cambio en el volumen llegamos finalmente a W = PΔV. Caramba, hemos hecho el tránsito por el puente que nos conduce desde la Mecánica otra vez hasta la Termodinámica y tenemos una fórmula para el trabajo que bien merece una interpretación y justo el diagrama P-V nos va a ayudar.
Si os fijáis en la figuras, PΔV es el área del rectángulo y claro, si sumo todas las áreas tengo la integral de la función P(V) entre dos valores fijos del volumen, llamémoslos el volumen inicial y el volumen final. El detalle final es poner el signo para que distingamos cuando la máquina puede levantar pesos externos a ella (W negativo) y cuando no (W positivo).
Así que todo lo que comentamos en su momento sobre el cálculo del trabajo en el diagrama Potencia-tiempo lo podemos repetir aquí sin ninguna pérdida de generalidad. La teoría matemática de la integral definida sirve como prototipo para todas las definiciones de trabajo. Eso está muy bien, pero como ya lo sabíamos, la cosa no añade interés a nuestro tema.
Pero llega la generalización final y esa si que nos aporta un conocimiento general y profundo sobre el concepto de trabajo, tal y como os prometí reiteradamente. Ahí va: toda fórmula que represente un trabajo tiene que estar escrita como el producto de una magnitud intensiva por otra extensiva. Claro, como no sabes distinguir las magnitudes intensivas de las extensivas te quedas frio, pero en cuanto pilles la diferencia verás la utilidad y generalidad de la definición anterior.
Una magnitud intensiva no depende de la extensión del sistema. Si el sistema lo partes mentalmente en dos, la magnitud de cada parte coincide con la del sistema completa: Ejemplo: la temperatura. Si tienes una bañera con agua es obvio que la temperatura del agua es la misma en cada mitad. Lo mismo pasa con la densidad, es la misma en cada mitad y en la bañera entera. Puedes añadir más magnitudes a esta lista: la presión, el tiempo y la velocidad.
Una magnitud extensiva si depende de la extensión del sistema. Si el sistema lo partes mentalmente por la mitad, la magnitud queda automáticamente dividida por dos. Ejemplo: la masa. Es obvio que la masa de cada mitad de la bañera de antes es la masa total de la bañera dividida entre dos. Lo mismo pasa con el volumen y puedes añadir a esta lista la energía, el calor y la fuerza.
Así que ya tienes la llave del concepto de trabajo que te sirve tanto en Mecánica como en Termodinámica. El trabajo es la integral definida de cualquier función que represente una magnitud intensiva y que a su vez depende de otra extensiva. Fíjate otra vez en la definición del trabajo en el diagrama P-V y entenderás mejor lo que te acabo de decir y fíjate también que la intensiva va en eje vertical y la extensiva en el horizontal
Si ahora vuelves a releer todas las definiciones de trabajo que han ido surgiendo en estas notas verás que todas cumplen el esquema de más arriba. Decimos que el producto de una magnitud intensiva por otra extensiva es el paradigma de la definición de trabajo en el sentido de la Teoría Física.
Nos queda por resolver un detalle inquietante. Si te fijas, en la definición de partida, en la de la integral de potencia por tiempo, en el eje horizontal figura la magnitud intensiva, el tiempo, mientras que en la definición del trabajo como intensiva por extensiva, ese lugar lo ocupa la extensiva. Tuve cuidado en llamar a la primera prototipo y a la segunda paradigma. Tranquilo, estas sutilezas no tienen por qué inquietarte para nada. Son sólo discusiones de filósofos.
Pero la historia no acaba aquí. Hemos hecho un viaje mental cruzando el puente entre la Termodinámica y la Mecánica. Nos queda otro fascinante viaje que cruce otro puente, el que transita desde la Mecánica hacia la Relatividad y al cruzarlo nos generalice el concepto de trabajo en una dirección insospechada.