Ya ha quedado claro (espero) que el trabajo se define como el producto de la potencia promedio de una máquina multiplicado por el tiempo que está funcionando. En algún libro habréis visto que el trabajo lo definen como fuerza x desplazamiento con unidades Julio = Newton x metro. ¿En qué quedamos? ¿son equivalentes ambas definiciones? ¿O una de ellas es un caso particular de la otra? ¿o va a resultar que no tienen nada que ver una con la otra? Todo muy confuso, pero si quieres aclararte las ideas, sigue leyendo este post.
Te voy a sacar pronto de dudas: la definición mecánica del trabajo como fuerza por distancia es un caso muy particular de la definición termodinámica como potencia por el tiempo. Y ello es así porque la Termodinámica es una teoría mucho más general y ambiciosa que la mecánica de Newton. Para que te hagas una idea: la confianza de los científicos en la Termo es tan enorme que se habla de ella como el «poder legislativo» de la Física, indicando con ello que el resto de teorías existentes (Mecánica, Electromagnetismo, Relatividad, Cuántica, Modelo estandar….) y por existir tienen que estar subordinadas a ella.
Así que la deducción va desde la definición termodinámica a la mecánica ¡y no al revés!. Te advierto que muchos libros empiezan por la definición mecánica y con sofisma y prestidigitación llegan a la otra. El asunto tiene mucho que ver con el trio de inferencias inducción/deducción/abducción que son la base de todos los argumentos usados por los científicos para convencerse unos a otros de que tienen razón. Brevemente: la inducción parte de casos particulares para llegar al caso general. La deducción parte del caso general para llegar a los casos particulares y la abducción parte de los casos particulares y adivina un pedazo del caso general (bueno, si lo quieres en lenguaje mas fino: conjetura una hipótesis). Claramente los libros que quieren ir desde W = Fxd hasta W=Pxt están elaborando un discurso de inducción disfrazado de deducción. No, no cuela.
Con todo lo anterior, ya tenemos fijado nuestro punto de partida: encajar la Mecánica de Newton con la Termodinámica. La tarea se llevó a cabo en la primera mitad del siglo XIX y sin más dilación te digo por donde hay que empezar a coser ambas teorías. Se cumple que:
Potencia(t) = Fuerza(t) x velocidad(t)
Esa relación liga los valores instantáneos, no los promedio, cuidado. y es como un puente que conecta la termodinámica y la mecánica de Newton. Si piensas un poco le puedes ver la lógica a la ecuación anterior. Habíamos dicho que una máquina es más potente que otra si levanta más peso y más rápido. Como el peso no es más que una fuerza, ya tenemos justificada la relación.
La fuerza es una magnitud básica, intuitiva que ya desde niños captamos con los sentidos. La segunda ley afirma que F = dp/dt donde p es el momento lineal, que en la física clásica vale p = mv. Si la masa es constante tenemos F = ma que es la forma más adecuada para resolver los problemas sencillos en el bachillerato.
Pero tenemos una dificultad. Las fuerzas dependen no sólo del tiempo, sino también de la posición que ocupa el cuerpo e incluso su velocidad, F(t,x,v). Que feo, no encaja en la ecuación anterior que nos cose las teorías. Pero bueno, algo hemos avanzado. En el caso particular F(t) (que incluye el caso F constante ) podemos seguir así:
Y a partir de este momento ya no es la máquina la que realiza trabajo, ahora es la fuerza la protagonista. Hemos cruzado el puente desde la termodinámica hasta la mecánica. Operando un poco más:
Hemos calculado el trabajo mecánico usando la técnica hamiltoniana, llamada así en honor a Hamilton, un científico británico de aquella época. Si ahora cambias p por mv ya tienes la formula de la energía cinética y por eso la relación anterior se llama el teorema del trabajo y de la energía cinética.
¿Y si la fuerza depende de la posición? Ahora tenemos el caso F(x) que incluye el caso F constante. Hay que forzar que aparezca x como variable de integración. No es difícil, pues vdt es dx
Y ya apareció la fórmula que se toma como la definición de trabajo en algunos libros de texto. Fíjate en el oportuno cambio en los extremos de integración desde los tiempos a las posiciones.
Desde luego, el asunto no se agota aquí. El trabajo de las fuerzas que dependen de la posición abre la puerta a la definición de fuerzas conservativas, a la energía potencial y a todas las teorías de campos siendo el electromagnetismo de Maxwell la primera de ellas.