Muy buenas
Pongo aquí unos cuantos vídeos:
Categoría: 3º de ESO matemáticas
Potencias
Un asombroso vídeo de Troncho y Poncho:
Una vez que terminemos de ver el vídeo de Troncho y Poncho comenzaremos con las tareas con ordenador. Abrid un word para ir pegando las capturas que hagáis:
- Cálculo mental, esta vez con esta página:
Como siempre, haced una captura del que mejor os salga.
2. Lo siguiente, crear un Geogebra que calcule cuadrados automáticamente. Seguid instruciones. Estavez aprenderemos también a poner un título a la construcción.
3. Ahora pasemos a cubos, para lo que necesitaremos irnos a geogebra 3D.
4. Comprobemos que las potencias pueden generar números enormes muy rápidamente (en 4º veréis que a esto se le llama crecimiento exponencial). Para eso usaremos una calculadora para números enormes.
5. Ahora estamos preparados para resolver el mítico problema del ajedrez y los granos de trigo. Lee e intenta ver cómo han llegado a ese número:
La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo
Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey llamado Sheram.
En una de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.
– Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado —dijo el rey.
El sabio contestó con una inclinación.
– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Sissa continuó callado.
– No seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.
– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.
Cuando al día siguiente Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.
– Soberano —dijo Sissa—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.
– ¿Un simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
– Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
– Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble cantidad que por la precedente.
Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que solicitas.
Sissa sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.
Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran de si habían ya entregado al irreflexivo Sissa su mezquina recompensa.
– Soberano, están cumpliendo tu orden —fue la respuesta—. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.
Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Sissa había abandonado el palacio con su saco de trigo.
– Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.
– ¿Por qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Sissa hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.
El rey mandó que le hicieran entrar.
– Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.
– Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…
– Sea cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que entregársela.
– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo entonces recibirá su recompensa.
El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.
– Dime cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.
– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.
6. Ya puestos, estima cuántos camiones harían falta para llevar ese trigo, si hacen falta 25000 granos para llegar a un kilo de trigo, y un camión puede llevar unas 30 toneladas.
Los números reales
Muy buenas
Nueva sesión en el aula de informática, esta vez dedicada a los números reales:
1. Empezamos, no obstante, con 10 minutos de cálculo mental:
Captura la pantalla de tu mejor resultado y pégala en un word, donde pegaremos otras actividades.
2. Usaremos ahora este Geogebra para trabajar los errores. Haz tres o cuatro de los ejercicios:
https://www.geogebra.org/m/AsMKtWd4#material/ehza6zuc
Como en la anterior, captura pantallazos de cada ejercicio ya resuelto y pégalos en el mismo word.
3. Ahora trabajaremos con Geogebra los intervalos y semirrectas. Fíjate en la demo del profe y después utiliza Geogebra para resolver los siguientes ejercicios del libro:
– Página 23, ejercicios 65, 66, 68 y 69. Se puede hacer todo en el mismo Geogebra, ocultando lo que no queramos que se vea, os lo explica el profe.
Como antes, cuando terminemos pegamos en el word la captura de pantalla correspondiente.
4. Enviamos el word vía Teams al profe, como siempre, después de incluir un pequeño título (Los números reales) y de poner como subtítulo nombre, fecha y curso.
Trabajando las fracciones
Muy buenas
Primer día en el aula de informática, así que estableceremos las normas básicas de funcionamiento para el resto del curso: dónde nos sentamos, cómo dejamos el puesto, etc.
- Comenzamos con un poco de cálculo mental, que tenemos en el menú de la derecha, pero por si acaso, apunta a esta página:
https://chemarias.com/cm/tabla/index.html
2. En segundo lugar, practicamos un poco con Geogebra, en este caso con un applet ya hecho. Lo usaréis para resolver cinco de las sumas y restas que aparecen en la ficha de Liveworksheets que también os cuelgo.
El Geogebra:
La ficha de Liveworksheets:
https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/1018707
3. En tercer lugar, comprobamos que sabemos entrar en Teams (y cerrar sesión al terminar, por supuesto) y enviar archivos:
-
- Crea un documento en word con al menos 10000 decimales de π y envíaselo al profe por Teams. Hay muchos en esta página:
- Busca el record de cálculo de decimales de π y, teniendo en cuenta cuántas páginas te ha llevado el anterior trabajo, intenta calcular cuántas tendría si pusieras esa burrada de cifras en un documento semejante.
- Ahora, teniendo en cuenta que un folio A4 pesa unos 5 gr, estima cuánto pesaría ese documento en papel. Hazlo a doble cara, no seas poco sostenible.
4. Por último, crearemos una construcción muy sencilla con Geogebra, sobre el primer número irracional conocido, raíz de 2. Se la mandaréis al profe con una captura de pantalla.
Aquí tenéis 10000 decimales de este venerable número:
https://www.javiergutierrezchamorro.com/raiz-cuadrada-de-dos-con-100-000-digitos/
Sistemas de ecuaciones
Muy buenas
Aquí tenéis la lista de videos completa sobre el tema:
Y en particular, algunos videos sobre el método del omnipresente Gauss:
Y un geogebra:
Y unos ejercicios de la EBAU:
EBAU sistemas 2023
Probabilidad III: distribución normal
Muy buenas
Un vídeo para introducir la distribución normal:
Bueno, una lista:
Otra máquina de Galton, más veloz.
Calculadora Distribución Normal
Y unos geogebras:
Binomial 1
Aproximación de binomial por normal:
Normal unilateral N(0,1):
Normal N(μ,σ):
Unos ejercicios de aproximación Binomial→Normal
Tarea de clase 17/11/2022
Muy buenas
La tarea de hoy es muy sencilla:
Tenéis que producir un documento decente en el que resolváis los ejercicios de EBAU de la hoja que hemos trabajado estos días usando Geogebra y Symbolab. Requisitos del documento:
- Lo elaboráis en Word, poniendo nombre, curso y fecha y título «EJERCICIOS DE INTEGRALES DE EBAU». Tipo de letra Arial, 12, en general.
- Al final de la clase lo guardáis/exportáis como pdf (de nombre igual al título) y eso es lo que me enviáis al Teams.
- La ficha original está en el Teams. Solo hacemos los apartados relacionados con integrales.
- Salvo pequeñas frases que escribáis para dar aclaraciones (por ej: «Calculamos los puntos de corte igualando f(x) y g(x)…»), el trabajo lo elaboraremos a base de capturas de pantalla de Geogebra y Symbolab. Antes de capturar, aseguraos de que se vea bien (cambiando colores, estilo, etc.).
- Los enunciados, lógicamente, los capturáis de la ficha que está en Teams.
- Es más importante que el documento esté bien razonado que que hagáis una burrada de ejercicios inconexos e incompletos. Entre paso y paso lo lógico es escribir una pequeña frase aclaratoria.
- También es importante que demostréis proficiency con las herramientas (Geogebra, Symbolab y Word), y que la presentación sea adecuada.
Ahora os explico aquí una serie de comandos de Geogebra útiles para lo que vamos a hacer. En todos los casos, con escribir las primeras letras del mismo, aparece un menú flotante donde lo podemos escoger. Al grano:
a) Si queremos pintar una función solamente en un intervalo determinado usaremos el comando
Función(Función, Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo), por ejemplo
Función(x+5, 1, 3), que pintaría esa recta de x=1 hasta x=3. Cuando le deis a intro saldrá una expresión con desigualdades.
b) Si queremos que Geogebra calcule un área entre una función y el eje X, usamos el comando
Integral(Función, Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo), donde claro, tenemos que haber encontrado antes esos límites, con los puntos de corte. Geogebra los encuentra automáticamente, basta con escribir la función, por ej. f(x)=sen(x), dar intro, y ya en los tres puntos a la derecha de la expresión que acabamos de escribir, escoger puntos especiales.
Si hemos escrito primero la función, el comando podría que dar así: Integral(f, 0, pi), por ejemplo.
c) Si queremos que Geogebra calcule un área entre dos funciones, el proceso es muy parecido. Es recomendable que escribamos primero las dos funciones, tal que f(x)=sen(x) y g(x)=cos(x), por ejemplo, así luego solo tenemos que poner f y g en los comandos. Podemos hallar los puntos de corte entre ellas con Symbolab, simplemente escribiendo la ecuación, o con Geogebra, usando el botón intersección.
Con Symbolab
Luego ya podemos tirar del comando de Geogebra IntegralEntre(Función, Función, Extremo inferior del intervalo, Extremo superior del intervalo)
Por ejemplo IntegralEntre(f, g, pi/4, 3pi/4), donde la función que ponemos primero es la que va por encima.
d) Si nos piden una integral indefinida, podemos usar Symbolab directamente, que incluso nos sugiere un método:
También se puede hacer en Geogebra, con el comando Integral(Función). Si lo usáis, sale debajo de la solución un deslizador simulando C.
e) Una última cuestión, si queremos escribir una ecuación en Word directamente, usaremos la herramienta apropiada, menú «Insertar», «Ecuación»
El menú es relativamente intuitivo, aunque se tarda un tiempo en escribir cosas complejas, creo que Symbolab es más rápido.
Familias de funciones
Muy buenas
Otro post sobre funciones:
Y un geogebra:
Sistemas de inecuaciones
Muy buenas
En este apartado nos podemos encontrar con dos posibilidades, al menos: que tengan una incógnita o dos. El número de inecuaciones puede ser ilimitado. En todos los casos lo resolveremos de forma gráfica al final, bien sea con la recta real o en el plano.
Un resumen en pdf con actividades (este apartado comienza en la página 6):
4eso-sistemas ecuaciones-inecuacionesY un par de videos:
