En Matemáticas hay que estar muy atentos a la diferencia entre el igual de identidad (que a veces se escribe así ≡) y el igual de ecuación.
Por ejemplo en
2x+1=5
el signo = es un igual de ecuación. Se puede despejar la x y obtendréis el valor x=2. Ningún otro valor de la x satisface la ecuación
Pero en
(a+b)2 = a2 + b2 +2ab
el signo = es un igual de identidad. No importa los valores de “a” y de “b” que toméis, la igualdad se satisface siempre. ¿Por qué? Porque es mucho más que una igualdad, es una identidad. En definitiva, no se puede despejar ningún valor para la “a” o para la “b”. Comprobarlo tomando arbitrariamente b=1 e intentando despejar la a en la expresión resultante
(a+1)2 = a2 +2a+1
Llegareis a que 0=0, lo que no resulta de mucha ayuda.
En las Mates tenemos también un tercer significado para el signo =, el igual de definición. Ejemplo, cuando escribimos f(x) = sen(x). He visto en algunos libros que este último igual a veces lo escriben así “:=”
Un inciso para dejaros una pregunta corrosiva y angustiosa ¿cómo se despeja la x de f(x) = senx?. Y aún más ¿cómo se despeja la x de f(x) = x2+1? [Mil rayos: os advierto seriamente que la respuesta a la última pregunta NO es √(f(x)-1) y que la respuesta a la primera NO es x=f(x)/sen]
En Física tenemos el igual de ecuación y el de definición, pero …¿existe el igual de identidad en Física? La respuesta es que no y os dejo que penséis un poco el porqué.
Queda una última cuestión por resolver. ¿Existe el igual sintético en Matemáticas? La cuestión no está clara, equivale a la pregunta de que si las Matemáticas se descubren (existen en ellas iguales sintéticos) o se inventan (no existen en ella iguales sintéticos). Vaya por delante que no soy ningún experto en Matemáticas pero mi opinión es que la humanidad no es tan lista como para inventar matemáticas, sino que éstas no son más que una prolongación de la física. Así que apuesto por la existencia de iguales sintéticos y por lo tanto las Matemáticas se descubren.
En todo caso espero que Platón no me condene al infierno.