A Louis Victor De Broglie le pasó como a vosotros. Se dio cuenta que la cuantización presente en el segundo postulado de Bohr aparecía ya en la física de las ondas, en las longitudes de onda permitidas al vibrar por ejemplo una cuerda de guitarra. Seguro que recordáis la práctica donde calculamos la velocidad del sonido a partir de la resonancia que se produce en un tubo parcialmente lleno con agua.
La idea es así de simple. Si tomásemos una cuerda de guitarra e hiciésemos con ella una circunferencia, la condición de onda estacionaria sería entonces
2πr=nλ
Si lo comparamos ahora con el segundo postulado de Bohr
mvr=nh/2π
obtenemos que
λ=h/mv
Muy bien, pero ahora ¿qué? ¿qué significado hay que darle a esa ecuación?
A principios del siglo XX se pusieron de moda en Europa las filosofías orientales. Una característica de esas filosofías es el principo de dualidad, el ying y el yang. Lo bueno y lo malo. La fuerza y la debilidad. Lo masculino y lo femenino. Vamos como en la película de la Guerra de las Galaxias donde la Fuerza tiene también su lado oscuro.
No sé hasta qué punto De Broglie se dejó influenciar por esas filosofías pero desde luego que el dualismo como idea para entender el mundo es completamente ajena a nuestra tradición europea que arranca con los Griegos. En cualquier caso se le ocurrió que el electrón podía tener dos naturalezas, una corpuscular (innegable) y otra ondulatoria (problemática en aquel momento) y precisamente su fórmula lo que hace es relacionar esos dos aspectos. Por un lado de la fórmula tenemos magnitudes propias de las partículas, la masa y la velocidad, y por otro una magnitud típicamente ondulatoria, la longitud de onda.
Es como si llegase un pequeño animal de otro planeta y al verlo con cuatro patas, dos orejas, mover la cola y levantar la pata trasera para mear decimos: es un perro. Pero luego va el animal y dice miau y entonces decimos, no caramba, es un gato. Pues una cosa parecida sucede con el electrón afirma De Broglie. Asi como nuestro animal cuando levanta la pata se comporta como un perro, el electrón se comporta como una partícula en algunos experimentos (por ejemplo cuando deja un rastro en una cámara de burbujas). Análogamente, al igual que nuestro animal cuando dice miau se comporta como un gato, el electrón en otros experimentos se comporta como una onda. Efectivamente poco después de que De Broglie expusiese su idea, Davidson y Germer consiguieron, usando un chorro de electrones, unas magnificas figuras de interferencia parecidas al experimento de Young que visteis en clase con el láser y que indudablemente es un fenómeno ondulatorio.
El microscopio electrónico que seguro que os suena se basa en utilizar electrones como «luz» para ver los objetos muy, muy pequeños. Fijaos que un microscopio que utilice luz ordinaria no puede aumentar mucho mas allá de unas 1000 veces. El microscopio electrónico puede aumentar fácilmente 100000 veces.
De Broglie para apoyar sus ideas señaló que también la radiación tenía un carácter dual, por un lado obedece a las ecuaciones de Maxwell (ondulatorias) y por otro lado se comporta como un chorro de fotones, partículas en definitiva, ( efecto fotoeléctrico) así que la dualidad era una característica común en la Naturaleza.
Claro está este punto de vista es insostenible. En realidad el electrón ni es onda ni es partícula, al igual que nuestro animal extraterrestre ni es perro ni es gato. Pero las ideas de De Broglie inspiraron en aquel momento la búsqueda de ecuaciones ondulatorias para el electrón y poco después Schrodinger se sacó de la manga una ecuación de ondas para el Hidrógeno que ¡sorpresa! al ser resuelta arrojó un valor para la energía del electrón igual que el de Bohr, pero la cuantización estaba oculta en la propia ecuación no aparece como un postulado arbitrario.