El método empleado por los primeros científicos que desarrollaron las ideas cuánticas, Planck, Einstein o Bohr recibe el nombre de método heurístico. La heurística es el arte del descubrimiento. Dado que es un arte la intuición desempeña un papel destacado. No hay un método deductivo riguroso, no se hacen inducciones experimentales, no se pueden justificar rigurosamente los pasos que se van dando. En definitiva, se juega un poco con las ecuaciones y «a ver lo que pasa».
Os voy a proponer que repitais un poco el método heurístico de Bohr. Para empezar, veamos como se puede sacar experimentalmente el valor de la constante en la fórmula E = -cte/n2. Para ello basta con darse cuenta que la última raya de la serie de Lyman se corresponde con la energía de un fotón que saltó desde n= 1 hasta n= infinito. En la figura de arriba podeis leer la longitud de onda de esa raya. Sacais entonces la energía de ese fotón con la ley de Planck e igualándola a la resta de energias del salto electrónico (tal y como propuso Bohr) podeis evaluar directamente esa constante. (obviamente, cte/infinito sale cero). El resultado os tiene que dar aproximadamente 13,6 eV.
Los que también teneis clase de Química conoceis bien el concepto de energía de ionización. Pues bien, si os dais cuenta 13,6 eV es la energía de ionización del átomo de Hidrógeno.
Conocida esa constante se puede calcular el radio de la primera órbita electrónica. Basta igualar 13,6 eV a la energía mecánica total clásica del electrón que, al igual que en el caso de los planetas, es justamente la mitad de la energia potencial: E=-ke2/2r. Poned un poco de cuidado con las unidades y obtendreis para ese radio: a0= 5,29 nm. ¡Sorprendente! ¡Mágico! ¡Chiripitifláutico! El método heurístico ha conectado la medida de la raya de un espectro con el tamaño del átomo de hidrógeno y el valor numérico está en concordancia con lo que se sabia sobre el tamaño de los átomos por aquellas fechas. Aunque me esté cargando toda la fisica clásica, muy descaminado no puedo ir, pensaría Bohr.
Para finalizar podéis calcular la constante de Rydberg. Basta con igualar la energía del salto electrónico entre dos órbitas estacionarias arbitrarias a la energía del fotón y despejar en la expresión resultante la inversa de la longitud de onda. Una comparación somera con la ley de Balmer os proporcionará el resultado.
Pese a que restaba validez a dos teorías de enorme prestigio, la mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell, el modelo de Bohr gozó de inmediato de una gran aceptación. ¿Por qué? ¿Por qué los científicos aceptaron tan rápidamente esa ruptura con las ideas de la física clásica? Hay que resaltar que no sucedió lo mismo con la ley de Planck (1900) ni con la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico (1905). Al contrario, fue la aceptación del modelo de Bohr (1913) lo que indujo a la comunidad científica a tomar en consideración los resultados previos sobre los que se apoya.
Pues básicamente por tres razones. Una es de índole experimental. Antes de que Bohr formulase su modelo se conocian tan solo dos series espectrales para el átomo de Hidrógeno: la de Balmer en la zona visible y la de Pashen en el infrarrojo. Al poco de publicar Bohr su modelo, Lyman, en 1914, encontró su serie en el ultravioleta tal y como predecia el modelo de Bohr. Impresionante, antes nadie habia sospechado ni tan siquiera que pudiese haber una serie en esa zona del espectro. Posteriormente también se encontraron en la zona del espectro predicha por el modelo las series de Brackett y de Pfund en el infrarrojo lejano (cerca ya de las microondas)
La segunda razón es de orden teórico. Haciendo uso de su Principio de Correspondencia que dice «toda fórmula de la mecánica cuántica tiene que coincidir con la correspondiente formula clásica en el límite cuando el número cuántico n tiende a infinito» Bohr fue capaz de dar un paso mas allá y obtener la constante de Rydberg a partir de otras constantes ajenas por completo a ninguna medida experimental del espectro. El resultado que obtuvo es:
R = (2π2k2e4m)/(ch3)
Fijaros que aparece la carga y la masa del electrón, la velocidad de la luz y la constantes de la ley de Coulomb y la de Planck. Esto no puede ser casualidad pensó todo el mundo. Por extraño que parezca el modelo de Bohr «funciona». It works dicen los angloparlantes.
Finalmente, y como tercera razón, Bohr además de publicar su método heurístico fue capaz de desarrollar su modelo siguiendo un esquema deductivo: (1) estableció tres postulados (2) dedujo a partir de ellos la constante de Rydberg y la génesis de las series espectrales y (3) propuso una explicación para la ley periódica de Mendeleiev (basada únicamente en la experiencia química) que se fundamenta en la estructura y ocupación de las capas electrónicas. Casi nada.
Decir también que las teorías deductivas gozan de un inmenso y merecido prestigio en la Física. Pensar por ejemplo en la propia dinámica de Newton o en la Termodinámica.
Y digo yo, a vosotros ¿Cuál de las tres razones que propongo os convencería más y mejor?
El manejo técnico del Principio de Correspondencia es un poco engorroso por eso en clase obtendré un resultado análogo siguiendo las ideas de De Broglie, pero esa será otra historia.