Cuando el objeto sujeto a análisis se mueve muy rápido (digamos como mínimo a un 10% de la velocidad de la luz) no sirve absolutamente para nada. Veamos por qué.
La segunda ley de Newton, que como sabéis se puede escribir asi
F = ma
adquiere una forma totalmente distinta en Relatividad.
Vamos a hacer la transformación. Para ello lo primero es escribir la segunda ley en forma de incrementos para que aparezcan en ella las magnitudes fundamentales: el espacio y el tiempo. Dado que a = Δv/ Δt, queda
FΔt = mΔv
que es la expresión original que el propio Newton plasmó en sus «Principia» para su segunda ley. (impulso = incremento del momento lineal). Seguimos, como a su vez v = Δx/Δt, queda
FΔt = m Δ(Δx/Δt)
Y ahora hay que pensar un poco. ¿qué Δx e Δt han de figurar en esa ecuación? ¿los medidos desde el sistema en reposo? ¿los medidos desde el sistema en movimiento? ¿quizá una mezcla de todos ellos?
Desde luego, estas preguntas no tienen sentido dentro del marco de la dinámica de Newton pues hay un solo espacio absoluto y un solo tiempo absoluto y los símbolos de la ecuación anterior son unívocos. Pero, como sabemos, en Relatividad la cosa es un poco más complicada.
La cuestión clave es que si queremos que esa ecuación tenga sentido para todos los observadores, el espacio y el tiempo han de ser los mismos para todos ellos. La única combinación posible para que tal cosa suceda es tomar como Δt el Δto (el que se mide con un solo reloj) y para Δl el Δl0 (el medido con una cinta métrica). Así que la segunda ley de Newton correctamente escrita en Relatividad es
FΔtp = m Δ(Δxo/Δtp)
Pues ahora con las ecuaciones relativistas transformamos esa ecuación para un observador en movimiento y nos queda:
FΔt/γ = mΔ(γΔx/(Δt /γ))
que reordenando queda finalmente:
FΔt = m γ3 Δv
¡Que desastre! Nuestra querida segunda ley de Newton con la que aprobamos tantos y tantos exámenes se diluye, se nos va, la perdemos para siempre. La presencia del factor relativista elevado al cubo hace que la aceleración deje de ser absoluta. Todo el tinglado se desmorona.
Algunos intentos desesperados se han hecho para mantener la validez de las leyes de Newton y tengo que advertiros contra uno que por alguna extraña razón está muy extendido. Consiste en poner juntos un factor gamma con la masa, γm, y llamar a eso masa relativista. Así que quizá alguna vez, sobre todo si leéis algún artículo de divulgación, oigáis eso de que «la masa aumenta con la velocidad». Ya, ya y la «aceleración relativista» será entonces γ2a y a ver quien interpreta eso, ¿o es que también aumenta la aceleración con la velocidad sin falta de que aumente la fuerza?
Las leyes de Newton tienen una validez muy, muy limitada. Y punto. Todo los demás son intentos estériles de salvar lo insalvable. Así que fórmulas newtonianas donde aparezca la masa tienen que reescribirse en Relatividad de manera que esa masa «m» no aparezca explícitamente. Así por ejemplo la energía cinética, Ec = 1/2 mv2, en Relatividad pasa a ser Ec = E – E0 (y no Ec = 1/2 γmv2) El momento lineal, p = mv, pasa a ser p = (E/c2) v, etc